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ISSN : 1225-0562(Print)
ISSN : 2287-7258(Online)
Korean Journal of Materials Research Vol.30 No.12 pp.666-671
DOI : https://doi.org/10.3740/MRSK.2020.30.12.666

Ferromagnetism of Chalcopyrite AlGaAs2:Mn Quaternary Alloys

Byung-Sub Kang†
Nanotechnology Research Center, Nanoscience & Mechanical Engineering, Konkuk University, Chungju 27478, Republic of Korea
Corresponding author E-Mail : kangbs@kku.ac.kr (B. S. Kang, Konkuk Univ.)
August 26, 2020 November 6, 2020 November 6, 2020

Abstract


The electronic structure and magnetic properties of chalcopyrite (CH) AlGaAs2 with dopant Mn at 3.125 and 6.25 % concentrations are investigated using first-principles calculations. The CH AlGaAs2 alloy is a p-type semiconductor with a small band-gap. The AlGaAs2:Mn shows that the ferromagnetic (FM) state is the most energetically favorable one. The Mn-doped AlGaAs2 exhibits FM and strong half-metallic ground states.The spin polarized Al(Ga,Mn)As2 state (Al-rich system) is more stable than the (Al,Mn)GaAs2 state (Ga-rich system), which has a magnetic moment of 3.82mB/Mn. The interaction between Mn-3d and As-4p states at the Fermi level dominates the other states.The states at the Fermi level are mainlyAs-4p electrons, which mediate strong interaction between the Mn-3d and As-4p states. It is noticeable that the FM ordering of dopant Mn with high magnetic moment originates from the As(4p)-Mn(3d)-As(4p) hybridization, which is attributed to the partially unfilled As-4pbands. The high FM moment of Mn is due to the double-exchange mechanism mediated by valence-band holes.



4원 합금 AlGaAs2:Mn의 강자성

강 병섭†
건국대학교 나노기술연구소, 나노전자기계공학과

초록


    Konkuk University(KU)

    © Materials Research Society of Korea. All rights reserved.

    This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

    1.서 론

    저밀도로 반도체 내부에 자성 물질을 주입한 diluted magnetic semiconductor (DMS) 재료는 비 자성 반도체 의 s와 p 궤도 전자와 도핑 되는 자성 물질의 스핀을 이용하는 스핀트로닉스(spintronics) 소재 연구에 많은 노 력을 기울이고 있다.1,2) 스핀 자유도 이상의 제어를 하 기위한 최근의 전략은 비 자성 반도체에 3d 전이금속 V, Cr, Mn, Fe, 그리고 Ni의 자성 이온을 대치하여 dilute ferromagnetic 반도체에 기반을 두고 있다. 강자성 특성 은 자성체가 저밀도로 주입된 강자성(ferromagnetic, FM) 반도체의 연구는 II-VI 족,3,4) III-V족5,7), 그리고 II-IVV28) 등 등 합금 계에서 활발하다. 자성 물질이 저 농도 로 주입된 DMS 소자 연구의 역사는 오래되었지만 실 제적인 응용에는 문제점이 여전히 있다. 이것은 비 자 성 반도체 재료에 자성이온의 주입이 매우 어렵기 때문 에 소자제작의 가능성이 매우 낮은 실정이다. 그러므로 실온이상이거나 실온의 DMS를 제작하기 위한 반도체 내 부에 스핀주입이 제한적인 실정이므로 FM 반도체 제작 을 위한 도전이 주요하게 대두되고 있다. 어려운 이유 중 하나는 FM의 자성금속을 스핀 주입물질로 사용되며 반도체 내부에서 편극이 스핀반전(spin-flip) 산란으로 빠 르게 자성 특성이 사라진다.

    320 K와 312 K 온도에서 chalcopyrite (CH) ZnSnAs2 8) 와 ZnGeP29) 합금 계에 대해 FM 질서가 있음을 보고하 고 있다. 또한, CH-AlGaP 내에 Mn 주입이 실온(300 K) 에서 FM 질서가 있음을 보고하고 있다.9,10) Mn은 Cr과 같은 다른 금속보다 고온 FM 질서가 확연함을 알 수 있다. 그러나 Mn이 도핑 된 CH-AlGaP 합금이 상온에 서 FM 특성이 안정하게 유지되는가에 있다. 또 다른 실 온의 실험에서 (Ga,Mn)As 합금 계에는 FM 특성을 보 여준다.11)) Curie 온도는 재료의 종류(type)와 캐리어 밀 도에 강한 의존을 보인다. 즉, p-type 재료가 n-type 재 료보다 더 높다. 그리고 Mn 농도의 증가에 따라 Curie 온도가 증가한다.

    본 논문은 3.125 %와 6.25 % Mn 농도의 CHAlGaAs2: Mn 4원 합금계의 제일 원리 계산으로 전자적 구조 및 자기적 특성에 대한 연구이다. CH-AlAs을 기 반으로 하여 Ga 원자의 농도에 따라 CH-AlGaAs2의 안 정한 결정 구조 계를 얻었다. CH-AlGaAs2 는 직접밴드 (direct band) 갭을 가지는 반도체이고 계산된 밴드 갭은 0.358 eV 이다. CH-AlGaAs2 계에 Mn 원자의 도핑 자 리에 따른 전자기적 물성을 살펴보았다. 원자 결함이 없 는 CH-AlGaAs2:Mn DMS는 FM 질서가 에너지 적으로 가장 안정한 계이다. 원자 결함이 없는 스핀 편극의 Al(Ga,Mn)As2 (Al-rich)는 (Al,Mn)GaAs2 (Ga-rich) 보다 더 안정하다. CH-AlGaAs2:Mn 은 강한 반금속의 특성을 나타낸다. Mn의 농도가 증가할 때 반금속 특성은 유지 되고, Mn 원자의 FM 높은 자기모멘트(~ 3.9 μB/Mn) 특 성의 원인을 조명하여 보았다.

    2. 수치적 계산 방법

    CH-AlAs, CH-GAAs, 그리고 CH-AlGaAs2:Mn 4원 합금에 대한 전자적 구조 및 자기적 성질의 결과는 제 일원리 수치 계산법인 full-potential linear muffin-tin orbital (FP-LMTO) 방법을 사용하여 얻었다12,13). 계산에 사용된 CH 총 64개 격자 위치 중에서 원자간 내부 사 이 영역인 빈자리가 32개 자리가 있고, 여기에 모 원자 와 치환하여 도핑 되거나 빈자리에 도핑 되는 Mn 원 자 1개 혹은 2개 원자로 구성되는 격자구조이다(Fig. 4 의 내부 격자구조 참조). FP-LMTO 방법은 국소밀도 근 사(LDA, local density approximation)에 의한 밀도 범 함수의 자체충족 계산법에 기반을 두고 있다. 실제 공 간은 두 영역으로 나누어진다. 하나는 전하밀도를 구형 조화 함수로 전개하는 머핀 틴(muffin-tin) 구 영역과 다 른 하나는 전하밀도를 음의 에너지(-1.0 Ry, -2.0 Ry, -3.0 Ry)를 가지는 Hankel envelope 함수의 선형 결합으로 표 현하는 원자간 내부자리 영역(interstitial region)이다.14,15) 모든 계산은 상호교환 퍼텐셜은 Perdew-Burke-Ernzerhof 가 제안한 상호교환 함수의 generalized gradient approximation (GGA)로 수행하였다.16) Mn/Ga(혹은 Al)와 As의 머핀 틴 구 반지름은 각각 2.4(혹은 2.22)와 1.28 a.u.로 하였다. 평면파 짤림 에너지는 634.71 eV로 계산되었고 머핀 틴 구내에 LMTO 기저함수(파동함수)는 l(궤도 양 자수)가 최대 6까지는 구 조화함수로 전개하였다. 가전 자 영역의 LMTO 기저함수는 Mn은 4s와 3d, 그리고 Ga(혹은 As)은 4s, 4p, 그리고 3d로 하였다. Mn(혹은 As) 원자의 4s, 4p, 그리고 3d 의 짤림 에너지는 각각 163.2 eV (184.96 eV), 238.0 eV (267.92 eV), and 348.16 eV (391.68 eV) 이다. Brillouin 영역의 적분은 계산결과 의 신뢰성을 감안하고, 대체적으로 양호한 수렴을 보이 는 4 × 4 × 4 격자망에 해당되는 64 k 벡터 수를 사용하 였다.

    3. 결과 및 토의

    3.1 CH-AlGaAs2 반도체

    CH 구조는 zinc-blende (ZB) 구조와 흡사하며 CH 물 질은 비선형 광학 소재에 많이 등장하는 반도체의 한 종 류이다. 불순물(dopant) Mn이 주입되기 전 깨끗한 CHAlGaAs2 에 대한 계산된 평형상태의 격자상수는 a =5 .8601 Å, c = 11.5676Å 이다. 그리고 c/a = 1.9739Å 이다. 계산에 사용된 계는 원자의 각 위치에 대한 원자의 이 완을 고려하였다. 원자들의 기하학적 위치 및 구조는 원 자들 사이 작용하는 힘이 1.0 mRy/Bohr 정도 이내에서 평형 위치를 계산하여 얻었다. 그러나 AlGaAs2 체적계 에 도핑 되는 Mn 원자 주위 이웃하는 모(host) 원자의 찌그러짐 영향은 무시하였다. CH-AlGaAs2 계에 대한 계 산된 결과를 ZB 구조의 AlAs 및 GaAs에 대한 실험값 과 비교를 하였다. ZB-AlAs와 ZB-GaAs의 실험값은 각 각 a = 5.66Å와 5.65Å이다.17)

    CH 격자내의 불순물 Mn 원자가 덩어리(cluster) 형태 가 아닌 사면체 구조 같은 규칙적으로 자리로 자리하는 경우에 대하여 Mn 원자가 1개, 2개, 혹은 3개의 낮은 농도로 자리할 때 총 에너지 비교로 안정한 원자 구조 를 조사하였다. Mn 원자의 도핑 되는 자리를 Fig. 1에 서 Mn1, Mn2, 그리고 Mn3로 격자 구조에 표현하였다. CH 구조는 ZB 구조의 단위세포 2개를 함께 표현한 것 과 유사한데 원자들 사이의 빈자리를 포함하여 모두 64 개 원자가 1개의 셀을 형성하는 거대 단위 셀이다. Fig. 1은 CH-Al2As2 내에 Ga 원자의 농도에 따라 계의 총 에너지 변화를 보인 그림이다. 결과는 CH-Al2As2와 CHAlGaAs2 의 평형의 격자 상수 변화는 아주 밋밋한 변화 를 보였다. Ga의 농도가 증가함에 따라 격자상수는 약 간 증가하는 반면 Al 농도가 증가함에 따라 격자상수는 약간 감소함을 보였다. 각각의 원자구성비에 대한 계산 된 격자상수와 각각의 계에 대한 밴드 갭 크기를 Fig. 2에 보였다.

    계산된 CH-AlGaAs2의 에너지 띠 간격은 0.358 eV이 다. 3.125 % Mn도핑의 경우 Mn자기모멘트는 3.9 μB이고 , 6.25 % Mn 도핑 경우의 자기모멘트 값과 거의 같다. 이 계산된 결과는 우리의 선행된 연구인 CH-AlGaP2:Mn 의 Mn 자기모멘트 결과와 거의 동일하다.18) 그리고 CHAlGaAs2: Mn와 CH-AlGaP2:Mn 의 반금속 특성도 서로 아주 유사한 결과를 보인다. 다만 밴드 갭을 크기를 비 교했을 때 CH-AlGaP2의 에너지 띠 간격은 1.237 eV로 CH-AlGaAs2보다 밴드 갭 간격이 넓다. CH-AlGaAs2 의 Al 농도 증가에 따라 에너지 띠 간격은 넓어지고, 격자 상수는 거의 선형적으로 작아지는 결과를 보여준다. CHAlGaAs2 구조에 대해 적절한 실험 결과가 없으므로 비 교는 할 수 없으나 수치적 계산에 있어서 일반적인 경 향을 언급하면 제일 원리적인 수치 해석적 방법(GGA 혹 은 LDA)에 의한 결과와 실험결과와 비교하였을 때 그 밴드갭의 계산 결과는 작다. 불순물 Mn을 포함하는 CHAlGaAs2 계의 에너지 밴드는 불순물이 없는 깨끗한 CHAlGaAs2 계의 에너지 밴드에 비하여 높은 에너지 영역 으로 이동한다. CH-AlGaAs2에 비하여 에너지 이동은 대 략 0.5 eV 만큼 이동한다. 가전자대 바로 위 가장자리에 형성되어 있던 페르미 준위가 불순물 Mn에 의하여 에 너지 밴드가 페르미 준위 위로 이동하는 현상을 보인다. 이러한 현상은 Mn 농도가 낮은 3.125 % 경우와 6.25 %로 큰 경우와 그 차이는 크지 않다. 불순물에 의한 에 너지 띠 간격의 변화는 자성의 성질에 강한 관련성이 있 다. Mn 원자에 의한 페르미 준위 근처의 스핀 업 상태 는 농도 증가에 약간 증가한다. 따라서 결과적으로 CHAlGaAs2: Mn 계의 Mn 원자의 스핀 업(majority) 전자 상태는 페르미 준위 위로 높은 에너지 쪽으로 이동을 하 며 스핀다운 전자 상태는 에너지가 낮은 쪽으로 이동하 여 스핀다운(minority) 밴드 갭 내에 페르미 준위가 위 치하는 반금속(half-metal)의 특성을 나타낸다. 그리고 스 핀다운 상태의 에너지 밴드 간격의 크기는 Mn 농도에 의존한다. 높은 농도에서 스핀다운 밴드갭은 더 넓어진다.

    3.2 홀-캐리어(hole-carrier) 개입의 강자성

    Table 1은 불순물 Mn 농도에 따라 계의 격자상수와 Mn 자기모멘트를 원자간 사이 자리(interstitial sites)에 도핑 된 경우와 그 값을 각각 비교하였고 Mn 원자의 머핀 틴(muffin-tin) 구내에 전자의 밀도를 비교하였다. Mn-4s 전자의 기여는 거의 없다. Fig. 3은 Mn 원자의 농도 6.25 %일 때 CH-AlGaAs2 에 대한 전자 상태 밀 도를 그린 것이다. 본 논문에서 3.125 % Mn 의 농도에 대한 DOS 그림은 생략하였다. CH-AlGaAs2:Mn에 대한 FM 상태는 반강자성(antiferromagnetic; AFM) 상태보다 계의 총에너지가 낮은 상태로 안정함을 보인다. AFM 과 FM 사이의 총 에너지 차이는 0.65 eV/cell 이다. 불순물 Mn 원자의 dxy (dyz 혹은 dzx) 궤도전자의 t2-밴드는 페르미 준위에서 아래 -2.7 eV에 점유하고, dx2-y2 (혹 은 d3z2-r2) 궤도전자의 e-밴드는 페르미 준위에서 부분 적으로 채워지지 않은 상태가 있는 약한 국지화 상태를 보이는 밴드를 형성하고 있다. t2-전자의 상태가 강한 분 리에너지를 형성하여 FM 상태를 형성한다. Mn 스핀-업 편극은 주로 3d 전자의 영향이 크고 Mn-4s 나 Mn-4p 편극의 영향은 아주 약하다. 스핀-다운 상태는 페르미 준 위 아래까지 밀어 내려진다. 그리고 Mn-4p 전자의 자 유캐리어(free carriers)가 나타나지만 매우 적다. Mn 원 자의 자기모멘트는 농도의 변화에 따라 약간 차이를 보 이지만 거의 ~ 3.9 μB/Mn을 가진다. Fig. 3에서 알 수 있 듯이 Mn-3d 전자와 As-4p 전자와의 결합이 비교적 다 른 모 원자 Al 혹은 Ga 보다 우세하여 Mn-3d와 As-4p 전자의 상호 교환 결합이 강하다. 이것은 다수(majority) 의 Mn-3d 밴드가 As-4p 밴드와 강한 혼성 결합을 형성 하기 때문이다. Mn-3d 와 As-4p의 강한 상호교환 결합 은 페르미 준위 상의 Mn 과 이웃하는 As 원자 사이의 홀 캐리어 축적에 기인한다. 따라서 부분적으로 채워지 지 않은 Mn-3d 밴드와 As-4p 밴드로 인하여 Mn의 높 은 자기모멘트를 가지는 FM 특성을 가진다. 이러한 양 상은 홀 캐리어가 개입되어 FM 상태를 보이는 메카니 즘을 확인하여 주고 있다. 잘 알고 있듯이 Curie 온도 는 캐리어 밀도와 물질의 구조(n-형 혹은 p-형 반도체) 에 강한 의존성이 있으므로 CH-AlGaAs2:Mn 계의 반금 속 성질과 홀 캐리어 밀도의 양상에서 보았듯이 불순물 Mn-3d 전자는 높은 Currie 온도를 만들어 낼 수 있을 것이다. 그리고 높은 FM 질서는 홀에 의해 상호교환 결 합의 원인이 되는 Mn 원자의 가전자의 편극(스핀)이 홀 에 의해 빠르게 풀림(flipping)이 작용하여 결국은 높은 국소 자기모멘트를 형성하게 된다. 그러므로 FM 특성은 원자 결함이 없는 금속 계에서 가전자대 내의 홀이 개 입하여 이루어짐을 확인 할 수 있었다. 최근 실험인 가 전자대 홀을 기반으로 하는 Ga1-xMnxAs 계에 대한 연 구에서 불순물 밴드내의 홀이 강자성의 질서를 형성하 는데 주요한 역할을 한다는 결과는 보여주고 있다.19,20,21)

    Table 2는 불순물 Mn 원자가 3.125 % 농도로 CHAlGaAs2 내에 원자간 사이 자리(interstitial)에 자리 했 을 때 이웃하는 Al과 Ga 원자의 전자들과 불순물 Mn 의 자기모멘트와 전자밀도를 표현하였고, Fig. 4는 불순 물 3.125 % Mn CH-AlGaAs2:Mn 계에 원자간 사이 자 리(interstitial)에 도핑 되었을 때 Mn 원자의 전자 상태 와 이웃하는 As 원자의 DOS를 비교하였다. 불순물 Mn 이 Ga 모 원자와 치환되어 도핑 된 경우가 Al 원자와 치환하여 도핑 된 경우와 원자간 사이 자리에 도핑 된 경우보다 총 에너지를 비교하였을 때 더 안정한 상태를 보인다. 이웃하는 As 원자의 편극은 양(positive)의 값이 다(Table 2). 반면, Ga(혹은 Al) 원자와 치환된 경우 이 웃하는 As 원자는 음(negative)의 편극을 보인다. 여기서 Al과 치환된 DOS 그림은 생략하였다. Fig. 4는 Fig. 3 의 양상과 확연히 구분되어짐을 알 수 있다. 페르미 준 위 근방의 전자 업/다운 상태가 서로 다르다. 원자간 빈 자리(interstitial site)에 도핑 된 계의 경우 스핀 업/다운 모든 전자 상태가 페르미 준위 아래 더 낮은 에너지 상 태로 이동을 보였고 스핀다운 밴드 갭 내에 페르미 준 위가 위치하지 않는다. 따라서 반금속(half-metal) 특성 현 상은 없다.

    4. 결 론

    제일원리 계산방법인 자체충족 FP-LMTO을 사용하여 CH-AlGaAs2와 CH-AlGaAs2:Mn에 대한 전자적 성질과 자기적 특성을 연구하였다. CH-AlGaAs2는 Al 혹은 Ga 원자의 농도에 따라 p-type 반도체의 특성을 보이고 있 다. 밴드 갭은 Al 농도가 증가함에 따라 비례하여 넓 어지는 결과를 보였다. Mn 농도의 증가에 따라 CHAlGaAs2: Mn은 FM 특성의 안정성을 보였고 Mn이 Al 과의 치환으로 도핑 되는 것보다 Ga 원자와의 치환으 로 도핑 되는 것이 에너지 적으로 더 안정함을 보였다. 불순물 Mn의 강자성과 긴 거리의 FM 질서는 Mn-3d 전자와 As-4p 전자가 강한 상호교환 결합의 결과이다. 이 러한 높은 자기모멘트 결과와 긴 거리 강자성의 결과는 홀-캐리어가 개입된 상호교환결합(holes-carrier mediated exchange-coupling)으로 언급되는 것으로 동일한 자리 혹은 이웃하는 자리의 전자와 자리바꿈하는 홀에 의해 형성된다. 3.125 %와 6.25 % Mn 농도의 경우에 CHAlGaAs2Mn 4원 합금 계는 강자성 및 반금속의 특성을 모두 나타낸다. 본 연구 내용 외에 불순물 농도를 더욱 낮추는 DMS 극한에 대한 연구의 결과가 더욱 세세히 있 어야 하지만 CH-AlGAa2:Mn은 스핀트로닉스(spintronics) 응용에 유용하리라 기대한다.

    Acknowledgement

    This work was supported by Konkuk University (Glocal Campus, Dept. of Nanoscience & Mechanical engineering) in order to make good progress for the computing (2018- 2020).

    Figure

    MRSK-30-12-666_F1.gif

    Optimal CH lattice structure and change of total energy as a function of lattice parameter.

    MRSK-30-12-666_F2.gif

    Change of band-gap (eV) and lattice parameter (Å) with increasing Al concentration.

    MRSK-30-12-666_F3.gif

    Projected DOS for Al, Ga, As, and Mn sites of CHAl(Ga,Mn)As2 in the FM state with 6.25 % Mn concentration. The Fermi level is set to zero.

    MRSK-30-12-666_F4.gif

    Projected DOS for As and Mn sites of 3.125% Mn-doped CH-Al(Ga,Mn)As2 with FM state on the interstitial site. The Fermi level is set to zero.

    Table

    Lattice parameters (a, Å), magnetic moment (M, μB) and l-decomposed electrons within muffin-tin spheres for substitutional Mn sites on Al, Ga, and interstitial(int) sites of CH-AlGaAs2 with 3.125 % and 6.25 % Mn.

    Magnetic moments (M, μB) and l-decomposed electrons within muffin-tin spheres for Al, Ga, As, and Mn sites of 3.125 % Mn-doped CH-AlGaAs2 on the interstitial site.

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