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ISSN : 1225-0562(Print)
ISSN : 2287-7258(Online)
Korean Journal of Materials Research Vol.29 No.12 pp.781-789
DOI : https://doi.org/10.3740/MRSK.2019.29.12.781

Prediction of Jominy Hardness Curves Using Multiple Regression Analysis, and Effect of Alloying Elements on the Hardenability

Dong-Yeol Wi1, Kyu-Sik Kim1, Byoung-In Jung2, Kee-Ahn Lee1
1Department of Materials Science and Engineering, Inha University, Incheon 22212, Republic of Korea
2POSCO, Pohang 37859, Republic of Korea
Corresponding author E-Mail : keeahn@inha.ac.kr (K.-A. Lee, Inha Univ.)
September 27, 2019 October 27, 2019 October 27, 2019

Abstract


The prediction of Jominy hardness curves and the effect of alloying elements on the hardenability of boron steels (19 different steels) are investigated using multiple regression analysis. To evaluate the hardenability of boron steels, Jominy end quenching tests are performed. Regardless of the alloy type, lath martensite structure is observed at the quenching end, and ferrite and pearlite structures are detected in the core. Some bainite microstructure also appears in areas where hardness is sharply reduced. Through multiple regression analysis method, the average multiplying factor (regression coefficient) for each alloying element is derived. As a result, B is found to be 6308.6, C is 71.5, Si is 59.4, Mn is 25.5, Ti is 13.8, and Cr is 24.5. The valid concentration ranges of the main alloying elements are 19 ppm < B < 28 ppm, 0.17 < C < 0.27 wt%, 0.19 < Si < 0.30 wt%, 0.75 < Mn < 1.15 wt%, 0.15 < Cr < 0.82 wt%, and 3 < N < 7 ppm. It is possible to predict changes of hardenability and hardness curves based on the above method. In the validation results of the multiple regression analysis, it is confirmed that the measured hardness values are within the error range of the predicted curves, regardless of alloy type.



다중 회귀 분석을 이용한 보론강의 조미니 경도 곡선 예측 및 합금 원소가 경화능에 미치는 영향

위 동열1, 김 규식1, 정 병인2, 이 기안1
1인하대학교 신소재공학과
2포스코 기술연구소

초록


    POSCO Technical Research Laboratories

    © Materials Research Society of Korea. All rights reserved.

    This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

    1. 서 론

    기계 구조용 부품으로 적용되는 탄소강 및 합금강에서 는 오스테나이트 상태에서 급격한 냉각(quenching)을 거 쳐 마르텐사이트 변태가 발생되며 이에 따라 경화가 일 어난다. 자동차 부품, 기계 구조용 합금강의 제조에서 마 르텐사이트 변태는 소재의 기계적 특성, 내구성(durability) 을 결정하는 중요한 요인이다. 이 때, 경화능(hardenability) 은 마르텐사이트 변태가 용이하게 일어나는지에 대한 척 도로 사용된다. 우수한 경화능을 가지는 합금강을 제조 하기 위해 여러 합금 원소를 첨가하여 제어한다.1,2) 일 반적으로 합금강에 Mn, Cr, Mo 등의 원소를 첨가하는 경우 효과적으로 경화능이 증가되는 것으로 알려져 있 다.3) 그리고 열처리 조건인 오스테나이징 온도, 냉각 속 도에 따른 경화능의 변화에 대해서도 많은 연구가 진행 되어 왔다.4-7)

    다른 첨가 원소와 비교하여 보론(B) 원소의 경우는 매 우 적은 양(5 ~ 50 ppm)을 첨가하여도 탄소강 및 합금강 의 경화능을 크게 향상시키는 것으로 알려져 있다.8-10) 상 기 경화능이 향상되는 보론 첨가 강은 동시에 우수한 인 성, 고강도 특성도 함께 나타낼 수 있다.11-13) 또한 보론 첨가 시, 열간 성형성도 향상되어 합금강의 소성 변형

    중에 수행되는 중간 열처리 공정을 줄이거나 생략할 수 있다는 장점도 있다. 이에 따라서 고강도 특성 및 열처 리 후 변형이 없는 높은 품질의 자동차용 강 또는 기 계 구조용 강에 적합하다. 그러나 보론은 합금 내부에 서의 고용도가 낮아서 BN과 같은 석출물을 형성할 수 있고 이에 경화능을 향상시키는데 작용하는 유효 보론 양도 변화하게 된다.14,15) 이러한 특징에 기인하여 합금 원소 변화에 따라서 보론강의 경화능은 크게 변화할 수 있다.

    이에 합금강 및 보론강의 경화능을 측정하고 예측하 는 것은 매우 중요하게 인식되고 있다.16-18) 특히 우수 한 경화능, 기계적 특성을 가지는 새로운 강종을 개발 하기 위해서는 정확하게 경화능을 예측하는 것은 매우 중요하다. 일반적으로 합금강 및 보론강의 경화능은 조 미니 시험(Jominy end quenching test)을 통하여 평가 되고 있다.

    이에 저자들은 강재와 관련한 보론 강의 화학 조성과 경화능 곡선의 상관 관계를 통해 조미니 경도를 예측할 수 있는 모델을 개발하고자 하였다. 본 연구에서는 경 화능 곡선의 정량적 분석을 통해 거리 별 경도 예측 모 델을 개발하고, 회귀 계수를 산출하여 화학 조성이 경 화능에 미치는 영향에 대해서 조사하였다.

    2. 실험 방법

    2.1 성분 분석, 미세조직 및 상 분석 결과

    본 연구에서 합금 원소가 보론강의 경화능에 미치는 영 향을 조사하기 위하여 총 19종의 강종을 제조, 이용하였 다. 약 30 mm 직경을 가지는 봉상의 시험편을 이용하여 19종 합금의 원소 분석을 수행하였다. 발광 분광 분석기 (spark optical emission spectrometer, OBLFQSN750) 및 질소 분석기(nitrogen analyzer, ELTRA-2000)를 사용 하여 각 합금 원소의 함량을 측정하였다.

    미세조직 관찰을 위해 시험편은 SiC paper #400 ~ #2000으로 연마하였으며 최종적으로 1 μm 수준의 다이 아몬드를 이용하여 미세 연마를 수행하였다. 이 후, 3 % 나이탈 용액(3 ml HNO3 + 97 ml ethanol)을 사용하여 수 초에서 수십 초 간 에칭 후 광학현미경을 통해 미세조 직을 관찰하였다.

    2.2 경화능 확인 및 다중 회귀 분석법

    19종 합금의 경화능을 확인하기 위해서 KS D 0206 규격에 따라서 시험편을 재가공(Fig. 1)하였으며, 이 후 조미니 시험(Jominy end quenching)을 수행하였다. 조미 니 시험은 규격에 명시된 것과 같이 920 ºC, 30분 동안 오스테나이징(austenizing)하였으며 이 후 시험편의 냉각 단에 10분간 물을 분사하여 냉각(quenching) 처리하였다. 경도 측정을 위하여 서로 마주 보는 두 면을 평행하게 0.4 ~ 0.5 mm 깊이로 평행하게 연마하였다. 퀀칭 단에서 부터 1.5 mm, 3 mm, 5 mm, 7 mm, 9 mm, 11mm, 13 mm, 15 mm, 20 mm, 25 mm, 50 mm에서 로크웰 C 스 케일 경도를 각각 측정하였다.

    합금별 경화능 및 시험편의 냉각단으로부터 경도 곡선 을 예측하기 위하여 보론강의 화학 조성과 조미니 시험 으로 구해진 경도값을 바탕으로 다중 회귀 분석을 수행 하였다. 본 연구에서는 1차 선형 회귀분석 방법을 이용 하였으며, 회귀 계수를 이용하여 각 거리에 따른 경도 를 각각 계산하였다. 이 때 의미있는 회귀 식을 도출하 기 위하여 유의성 평가를 함께 수행하였다. 유의성 평 가는 회귀 분석 결과에서 나온 결정 계수와 조정된 결 정 계수, 분산 분석의 유의한 F, 각 독립 변수들의 P 값 을 통해 알 수 있다. 일반적으로 분산 분석의 유의한 F 와 각 독립 변수들의 P값은 신뢰 구간 95 %를 기준으 로 하여 유의 수준이 0.05보다 작은 값을 가져야 독립 변수로서 의미가 있다. P값은 각 각의 독립 변수가 종 속 변수에 미치는 영향이 유의한가를 결정하는 척도이 다. 특정 거리에서 화학 조성을 이용한 신뢰성 있는 회 귀 식을 만들기 위해서는 모든 독립 변수(화학 조성)의 P값이 0.05보다 작은 값을 가져야 한다. 상기의 유의성 평가 항목들을 모두 충족할 경우 회귀 분석 결과를 통 해 회귀식을 도출해 낼 수 있다. 다중 회귀 분석 식은 아래와 같이 나타낼 수 있다.

    Y =  β 0 X 1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + + β k X k
    (1)

    여기서 Y는 종속 변수로 본 연구에서는 특정 거리에서 의 로크웰 경도 값을 나타낸다. X는 독립 변수로 화학 조성(in wt%)을 의미하며, β0, βk는 상수와 회귀 계수 (multiplying factor)이다. 회귀 계수는 각 거리에서 화학 조성의 영향을 정량적으로 보여줄 수 있는 값으로 볼 수 있다. 이와 같이 화학 조성과 경화능 곡선을 이용하여 회귀 분석을 실시하였으며, 최종적으로 각 거리 별 회 귀 모델을 얻었다. 또한 회귀 모델 식을 통해 합금 성 분 별 경화능 향상 효과를 회귀 계수(multiplying factor) 를 고려하여 확인하였다.

    3. 결과 및 고찰

    본 연구에서 사용한 19 종의 강은 크게 4 그룹으로 구분할 수 있으며 각 그룹의 합금 조성 범위를 Table 1 에서 나타냈다. 그룹 #1 강은 총 7종으로 주요 합금 원 소인 0.22 wt%C, P, S, Al, 0.04 wt%Ti, 0.003 wt%N 원소는 동일하였으며 B는 22 ~ 28 ppm, Si는 0.19 ~ 0.24 wt%, Mn은 0.75 ~ 0.79 wt%, Cr은 0.78 ~ 0.82 wt%의 범 위로 제어된 강종이다. 그룹 #2는 22 ppm B, 0.26 ~ 0.27 wt%C, 0.3 wt%Si, P, S, Al, Ti, Cr, N이 동일한 값을 가지고 있으며 다른 그룹보다 상대적으로 높은 1.11 ~ 1.15 wt% Mn의 범위를 가지는 4개 강종들로 구성되어 있 다. 그룹 #3은 18 ~ 20 ppm B, 0.17 ~ 0.19 wt%C, 0.23 wt%Si, 0.75 wt%Mn, 0.79 wt%Cr 함량을 특징으로 하는 4개의 강종이다. 마지막으로 그룹 #4는 21 ~ 23 ppm B, 0.20 wt%C, 0.22 %Si, 0.80 wt% Mn, 0.82 wt%Cr 함량 을 특징으로 하는 4개의 강종이다.

    경화능 시험 후, 각 그룹에서 대표적인 강종을 선택하 여 퀀칭 단에서부터 1.5, 50 mm 떨어진 지점에서의 미 세 조직과 경화값이 급격히 감소하는 지점의 미세 조직 을 관찰하였고, 그 결과를 Fig. 2 ~ 5에 나타냈다. 그룹 #1 강의 경우 1.5 mm에서 모두 lath 마르텐사이트(lath martensite) 조직을 갖고 있는 것으로 관찰되었다(Fig. 2). 그룹 #1 강종 내에서도 시편 마다 경도 차이를 보이는 것은 마르텐사이트의 크기 차이로 인해 생긴 것으로 예 상할 수 있다. 50 mm 거리에서는 모두 동일하게 펄라 이트(어두운 부분)와 페라이트(밝은 부분) 영역이 관찰되 었으며 페라이트와 펄라이트 분율 차이가 있는 것을 확 인할 수 있었다. 경도값이 급격히 떨어지는 지점의 미 세조직 확인한 결과, lath 마르텐사이트와 베이나이트 (bainite)의 혼합 조직이 관찰되었으며 이는 충분한 냉각 속도(critical cooling rate)가 확보되지 않았기 때문으로 예상할 수 있다. 그룹 #2 강 또한 1.5 mm 지점에서 마 르텐사이트 조직을 보이며, 경도가 급격히 감소하는 지 점에서는 1.5 mm에서 관찰되는 것과 다른 새로운 상이 형성되고 있었다(Fig. 3). 50 mm 지점에서 낮은 경도 값 을 갖는 것은 이 영역에서부터 관찰되는 조대한 펄라이 트 조직에 기인하는 것으로 사료된다. 그룹 #3 강은 모 든 거리에서 그룹 #1 강과 유사한 조직을 가지는 것으 로 보이나 1.5 mm 거리를 비교했을 때, 상대적으로 조 대한 마르텐사이트를 갖고 있었다(Fig. 4). 그룹 #4 강 은 그룹 #3 강과 같이 1.5 mm에서는 마르텐사이트 조 직을 보이며, 50 mm 거리에서의 펄라이트 크기는 그룹 #3 와 유사하나 페라이트 분율이 매우 적은 것을 확인 하였다(Fig. 5).

    본 연구에서 사용한 합금들에 대하여 조미니 시험을 수 행한 후 퀀칭 단에서부터 거리에 따라 측정한 로크웰 경 도 값을 그림 6에서 나타내었다. 그림에서 나타낸 것과 같이 합금 원소의 편차가 가장 크게 보이던 그룹 #1의 경도 값들은 위치별 경도의 차이가 가장 크게 나타났다. 특히, 1.5 mm 부분에서 강종에 따라서 약 5 HRC 값의 차이를 확인할 수 있었으며, 50 mm에서의 경도 또한 강 종에 따라서 최대 10 HRC의 차이를 보였다. 반면 그 룹 #2 ~ #4까지는 상대적으로 균일한 경도 곡선을 보이 고 있었고 각 강종 그룹에서 경도 곡선의 모양이 유사 하게 나타났다. 또한 각 그룹별로 최대 경도(1.5 mm)는 그룹 #2(47 HRC) > 그룹 #1(44.9 HRC) > 그룹 #4(43 HRC)≥ 그룹 #3(43 HRC) 순으로 측정되었으며, 최소 경도(50 mm)는 그룹 #1(12.9 HRC) >그룹 #4(11 HRC) ≥ 그룹 #2(11 HRC)≥ 그룹 #3(11 HRC) 순으로 확인 되었다. 또한 동일한 로크웰 경도(35 HRC 기준)를 나 타내는 깊이를 표현하면 15 mm(그룹 #1) > 13 mm(그룹 #2) > 12 mm(그룹 #4) > 8 mm(그룹 #3)로 얻어져 그룹 #1의 경화능이 가장 높은 것을 알 수 있었다. 여기서 주 목해야 할 점은 다른 강의 그룹들과는 다르게 그룹 #1 에 포함되는 7종 합금들은 서로 다른 큰 경도 차이를 보이고 있다는 것이다. 특히 그래프에서 청록색 역삼각 형으로 표시된 강종의 경우(그룹 #1), 모든 강종 중 가 장 낮은 경도값을 보이고 있었다. 이에 따라 그룹 #1의 합금 원소 중 경화능을 크게 변화시키는 주요 합금 원 소가 있을 것으로 생각된다. 한편 그룹 #1의 강종들은 다른 강 그룹들과 비교 시 보론 첨가량의 차이가 가장 큰 것으로 확인되었다. Fig. 6

    Fig. 7에서는 퀀칭 단에서부터 심부까지 다중 회귀 분 석을 이용하여 각 합금 원소별 회귀 계수를 나타냈다. 보론(B)은 그림과 같이 매우 높은 회귀 계수 값을 보이 고 거리에 따라서 큰 차이를 나타내는 것으로 해석되었 다. 그리고 다른 합금 원소는 보론(B)에 비해 낮은 회 귀 계수를 보이고 있었으나 거리에 따라 상대적인 차이 는 크지 않았다. 탄소(C)는 보론 다음으로 대부분의 거 리에서 경화능에 큰 영향을 미치는 것으로 해석되었다. 또한 대부분의 합금 원소들이 퀀칭 끝 단으로부터 멀어 질수록 점차적으로 경화능에 미치는 영향이 커지는 것 을 알 수 있었다. 상기 해석 결과를 바탕으로 평균적인 회 귀 계수를 구하고 이를 Table 2에서 나타냈다. 그 결과, B은 6308.6, C은 71.5, Si는 59.4, Mn은 25.5, Ti는 13.8, 그리고 Cr은 24.5의 값으로 얻어졌다. J. Komenda 등18)은 보론강에 대한 경화능을 연구하였으며 8 mm에 서의 회귀 계수를 제시한 바 있다. 그 결과, C는 91.07, Si는 11.60, Mn은 38.42, Cr은 40.87, B는 656.60 값을 보였다. 또한 S.-H. Shin 등19)은 합금강에 대하여 경화 능을 분석하고 회귀 계수를 계산하였다. 그 결과, C는 66.6, Cr은 11.7, Mn은 9.9, Si는 5.9로 보고한 바 있다. 상기의 값들은 본 연구의 결과와 유사한 값들로서 본 연 구에서 얻어진 회귀 계수가 유의미한 값이라는 것을 유 추할 수 있었다.

    상기 결과에서 얻어진 바와 같이 보론은 다른 합금원 소들에 비해 모든 거리에서 상대적으로 매우 높은 회귀 계수를 보이고 있어 합금강의 경화능에 큰 영향을 미친 다는 것을 알 수 있었다. 일반적으로 보론은 다른 합금 원소(C, Mn. Cr 등)와 달리 수 십 ppm 이하의 미량 첨 가를 통해 오스테나이트 결정립계에서 페라이트의 불균 일 핵생성(heterogeneous nucleation)을 지연시킴에 따라 서 경화능을 크게 향상시킨다고 알려져 있다.13-15) 하지 만 보론은 고용도가 낮아 열처리 조건에 따라 결정립계 에서 석출물을 쉽게 형성하여 경화능 향상 효과가 저하 되기도 하며, 임계 냉각 속도 이하에서는 오히려 연화 거동을 보이기도 한다. B. Jansson20)이 제시한 결과에 따 르면 고용 상태로 존재하는 유효 보론의 양이 경화능에 영향을 줄 수 있으며, 이 때 고용 상태의 보론 양은 아 래의 수식으로 표현 가능하다고 언급한 바 있다.

    B sol =B tot - M B M N ( N- M N M Ti T i ) =B tot p-0.772 ( N- T i 3.418 )
    (2)

    여기서 MB, MN 그리고 MTi는 B, N, Ti의 몰 질량 (molar mass)이며 Btot는 보론 양, 그리고 N과 Ti는 이 원소들의 성분량을 의미한다. 상기 수식은 Ti과 N은 TiN을 형성하며 N은 B와 결합하여 BN을 형성시키는 것을 가정하고 있다. 특히 B과 N이 결합하여 BN을 형 성함에 따라서 고용 상태의 유효 보론의 양을 감소시 켜 경화능이 다소 감소될 수 있음을 나타낸다. 본 연 구에서 사용한 보론강의 경우, Ti와 N 성분은 합금 종 류에 관계없이 거의 균일하게 제어되었고, 이에 모든 강 종에서 유효 보론 양이 보론 총 양에 비례하는 것으로 추론할 수 있었다. 상기 결과를 고려할 때, 기존의 문 헌에서 언급된 보론의 회귀 계수보다 본 연구에서 해 석된 보론의 영향(회귀 계수)이 보다 더 정확할 것으로 사료된다.

    Fig. 8은 다중 회귀 분석을 통하여 얻어진 회귀 계수 를 이용하여 경도 곡선을 예측한 결과이다. 이 값을 실 험 결과와 비교하여 경화능 모델의 유효성을 검증하였 다. 그림에서는 예측된 경도 값과 최대한도, 최소한도 예 측 범위를 밴드 형태로 함께 나타냈으며 이와 함께 실 제 조미니 실험 결과도 함께 제시하였다. 실제 측정된 경도값은 전술한 밴드의 허용오차 범위 내에서 존재하 는 것을 확인할 수 있었다. 또한 강종이 달라짐에도 불 구하고 모든 강종들의 경도 곡선 형태까지 구현할 수 있 는 결과를 얻을 수 있었다.

    4. 결 론

    본 연구에서는 조미니 시험과 다중 회귀 분석을 통하 여 19종의 보론강에서 합금 원소가 경화능에 미치는 영 향에 대하여 조사하고자 하였으며 아래와 같은 결론을 얻을 수 있었다.

    1. 조미니 시험을 통하여 19종의 경도 변화 곡선을 얻 을 수 있으며 합금 원소 차이에 따른 최대 경도, 경화 능, 심부에서의 경도가 크게 변화함을 확인하였다.

    2. 다중 회귀 분석을 통하여 각 합금 원소에 대한 회 귀 계수를 도출하였으며, B는 6308.6, C는 71.5, Si는 59.4, Mn은 25.5, Ti는 13.8, 그리고 Cr은 24.5를 나타 냈고 이 값은 기존 문헌에서 제시된 값과 유사하여 유 의미한 값으로 해석 가능하였다.

    3. 보론강의 경화능에는 보론, 탄소, 망간 원소 순으로 크게 영향을 미치는 것으로 해석되었다. 다중 회귀 분 석의 유효성을 검증한 결과, 측정된 경도 값이 예측된 곡선의 오차 범위내에 존재하였다. 본 연구에서 적용된 다중 회귀 분석의 주요 합금 원소의 유효 범위는 다음 과 같다. 19 ppm < B < 28 ppm, 0.17 < C < 0.27 wt%, 0.19 < Si < 0.30wt%, 0.75 < Mn < 1.15 wt%, 0.15 < Cr < 0.82 wt%, 3 < N < 7 ppm. 상기 원소 범위를 가지는 보 론강에서 회귀 계수를 통한 경화능 및 경도 변화 예측 이 가능하였다.

    Acknowledgments

    The authors gratefully acknowledge the support of the POSCO Technical Research Laboratories, Pohang, South Korea.

    Figure

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    Schematic diagram of sample size and morphologies for the Jominy end quenching tests. And hardness measurement points from the quenching end.

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    The typical relationship between hardness and microstructures of one of steels in group #1.

    MRSK-29-12-781_F3.gif

    The typical relationship between hardness and microstructures of one of steels in group #2.

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    The typical relationship between hardness and microstructures of one of steels in group #3.

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    The typical relationship between hardness and microstructures of one of steels in group #4.

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    Results of Jominy hardness profiles from the quenching end (colored symbol and line represent different types of steels in the concentration range of each group); (a) group #1, (b) group #2, (c) group #3, and (d) group #4.

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    Multiplying factors (regression coefficient) for each alloying elements as a function of distance from the quenching end; (a) boron, and (b) other elements.

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    Result of validating the multiple regression analysis, measured Rockwell hardness values vs. predicted values (with error range of the predicted curve); (a) group #1, (b) group #2, (c) group #3, and (d) group #4.

    Table

    Chemical compositions of various boron steels used in this study. [unit: wt%]

    Average multiplying factors (regression coefficient) of each alloying element in boron steels.

    Reference

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